انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی و کاربرد آن

تخصیص بهینه سرمایه به فرصت های مناسب سرمایه گذاری و به حداقل رساندن ریسک حاصل از آن یکی از مهمترین اهداف سرمایه گذاران است.در دنیای کنونی، صنعت بیمه از زیر بخش های اساسی اقتصاد در هر جامعه ای محسوب می شود. فاصله زمانی میان دریافت حق بیمه و پرداخت خسارت، منابع مالی مختلفی در اختیار شرکت های بیمه قرار می دهد. بیمه گر باید با انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری از کاهش ارزش سرمایه جلوگیری و پشتوانه لازم را برای عمل به تعهدات خود فراهم کند. در گذشته شرکتهای بیمه بر روی سرمایه گذاری در بازار پول مانند اوراق قرضه دولتی و اوراق بهادار با نرخ بهره ثابت تمرکز داشتند اما امروزه نه تنها در بازار پول بلکه در بازار سهام نیز فعالانه شرکت می نمایند. در چنین حالتی توان شرکت های بیمه در پرداخت تعهدات به بازده سرمایه گذاری بستگی دارد.با بهینه سازی می توان پرتفوی را یافت که حداقل ریسک را برای سرمایه گذار داشته باشد. در این پایان نامه مسئله انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری مبتنی بر ریسک برای یک شرکت بیمه را مورد بررسی قرار می دهیم. هدف بیمه گر انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری است به طوری که ریسک توصیف شده به وسیله یک اندازه ریسک محدب از ثروت نهایی را مینیمم کند. استراتژی بهینه، عبارت است از تصمیمی که شرکت بیمه چگونه باید بر اساس تعهداتش برای پرداخت در بیمه نامه ها زمانی که خسارت اتفاق می افتد، بین دارایی ریسک دار و دارایی بدون ریسک سرمایه گذاری نماید. مسئله را به عنوان یک بازی دیفرانسیل تصادفی با مجموع صفر مدل بندی می کنیم. بازیکن های بازی بیمه گر و بازار هستند. در حالت کلی حداقل سه نظریه اصلی برای حل بازی های دیفرانسیل تصادفی وجود دارد, معادلات دیفرانسیل جزیی, تکنیک های مارتینگل و معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو. در این پایان نامه، روش معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو برای حل مسئله بازی مورد استفاده قرار می گیرد زیرا برخلاف روش برنامه ریزی پویا همیلتن-ژاکوبی-بلمن روش معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو به فرض های مارکوف برای فرآیندهای کنترل و کنترل شونده نیاز ندارد.در فصل اول مفاهیم و تعاریف مورد نیاز در سراسر پایان نامه مطرح می شوند. در فصل دوم مقدمه ای بر بازی های دیفرانسیلی قطعی و تصادفی را بیان می کنیم. در فصل سوم معادلات دیفرانسیل تصادفی پیشرو و پسرو و قضایای مربوط به آن ها بررسی می شود. در فصل چهارم مسئله انتخاب استراتژی بهینه سرمایه گذاری مبتنی بر ریسک یک شرکت بیمه را به عنوان یک بازی دیفرانسیل تصادفی مجموع صفر مدل می کنیم و سپس با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو مسئله بازی را حل می کنیم. در فصل آخر ابتدا روش اویلر-ماریاما را برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پیشرو بیان می کنیم، در ادامه الگوریتمی برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو ارائه می دهیم و نتایج عددی حاصل از این الگوریتم را برای مسئله قیمت گذاری اختیار معامله اروپایی و همچنین حالت های خاص ذکر شده در فصل چهارم با پارامترهای فرضی به دست می آوریم.